RadSimLabA Geant4Lab Project
همکاری و خدمات
فیزیک پرتو · حفاظت پرتویی

تضعیف نمایی پرتو و قانون بیر–لامبرت

وقتی یک باریکه فوتونی از ماده عبور می‌کند، بخشی از فوتون‌ها بر اثر برهم‌کنش با ماده از باریکه اولیه خارج می‌شوند. قانون بیر–لامبرت کاهش شدت باریکه عبوری را در شرایط مشخص با یک رابطه نمایی توصیف می‌کند.

تاریخ انتشار: ۴ شهریور ۱۴۰۵ · زمان مطالعه تقریبی: ۱۰ دقیقه

مسئله چیست؟

فرض کنید باریکه‌ای با شدت اولیه مشخص وارد یک صفحه جاذب شود. هدف این است که شدت فوتون‌های اولیه پس از عبور از ضخامت معینی از ماده محاسبه شود.

احتمال برهم‌کنش هر فوتون در یک ضخامت کوچک به جنس ماده، انرژی فوتون و طول مسیر وابسته است. با جمع شدن این احتمال‌ها در طول ماده، شدت باریکه اولیه به‌صورت نمایی کاهش می‌یابد.

در این مقاله منظور از شدت عبوری، بخش باقی‌مانده از باریکه اولیه و برخوردنکرده است؛ نه الزاماً تمام فوتون‌هایی که ممکن است پس از پراکندگی به آشکارساز برسند.

فیزیک تضعیف فوتون در ماده

فوتون‌ها هنگام عبور از ماده می‌توانند از طریق فرآیندهایی مانند اثر فوتوالکتریک، پراکندگی همدوس، پراکندگی کامپتون و در انرژی‌های کافی تولید زوج برهم‌کنش کنند.

سهم هر فرآیند به انرژی فوتون و ترکیب ماده وابسته است. به همین علت ضریب تضعیف یک عدد ثابت و جهانی برای هر ماده نیست و باید برای انرژی موردنظر تعیین شود.

ضریب تضعیف کل، اثر مجموع فرآیندهایی را نمایش می‌دهد که فوتون را از باریکه اولیه خارج می‌کنند.

رابطه تضعیف نمایی

I = I₀ e−μx

این رابطه شکل متداول قانون بیر–لامبرت برای یک باریکه باریک و تک‌انرژی است.

I₀شدت اولیه پیش از ورود به ماده
Iشدت باریکه اولیه پس از عبور
μضریب تضعیف خطی ماده
xضخامت یا طول مسیر در ماده

اگر μ بر حسب cm⁻¹ باشد، ضخامت نیز باید بر حسب cm وارد شود. حاصل‌ضرب μx بدون بعد است و بنابراین می‌تواند در توان تابع نمایی قرار گیرد.

ضریب عبور و درصد تضعیف

T = I / I₀ = e−μxضریب عبور باریکه
A = 1 − Tکسر حذف‌شده از باریکه اولیه

برای بیان درصد عبور یا درصد تضعیف، مقدار T یا A در عدد ۱۰۰ ضرب می‌شود.

ضریب تضعیف خطی و جرمی

ضریب تضعیف خطی μ علاوه بر ترکیب ماده، به چگالی آن نیز وابسته است. برای مقایسه مواد مستقل از چگالی فیزیکی نمونه، معمولاً از ضریب تضعیف جرمی μ/ρ استفاده می‌شود.

μ = ρ × (μ/ρ)

  • μ معمولاً بر حسب cm⁻¹ یا mm⁻¹ بیان می‌شود.
  • μ/ρ معمولاً بر حسب cm²/g گزارش می‌شود.
  • ρ چگالی ماده و معمولاً بر حسب g/cm³ است.

داده‌های مرجع ضریب تضعیف جرمی برای عناصر، ترکیبات و مخلوط‌ها را می‌توان از پایگاه رسمی XCOM مؤسسه NIST دریافت کرد.

ارتباط با HVL و TVL

HVL = ln(2) / μضخامتی که شدت را به نصف می‌رساند
TVL = ln(10) / μضخامتی که شدت را به یک‌دهم می‌رساند

مثال حل‌شده

یک باریکه فوتونی از ماده‌ای فرضی با ضریب تضعیف خطی 0.12 cm⁻¹ عبور می‌کند. اگر ضخامت ماده 8 cm باشد، شدت عبوری چه کسری از شدت اولیه خواهد بود؟

داده‌ها: μ = 0.12 cm⁻¹ و x = 8 cm

ابتدا حاصل‌ضرب ضریب تضعیف و ضخامت را محاسبه می‌کنیم:

μx = 0.12 × 8 = 0.96

سپس ضریب عبور به‌دست می‌آید:

T = e−0.96 ≈ 0.383

بنابراین شدت خروجی تقریباً 38.3 درصد شدت اولیه است و حدود 61.7 درصد از باریکه اولیه تضعیف شده است.

برای همین ماده، HVL تقریباً 5.78 cm و TVL تقریباً 19.19 cm خواهد بود.

محاسبه سریع با ابزار RadSimLab

ماشین‌حساب تضعیف پرتو

شدت اولیه، ضریب تضعیف و ضخامت را وارد کنید یا یکی از متغیرهای مجهول را از روی داده‌های دیگر به‌دست آورید. ابزار، ضریب عبور، درصد تضعیف، HVL و TVL را نیز محاسبه می‌کند.

بازکردن ابزار تضعیف پرتو ←

فرض‌ها و محدودیت‌های مدل

رابطه نمایی ساده در شرایط باریکه باریک، ماده همگن و تابش تقریباً تک‌انرژی بیشترین اعتبار را دارد.

  • ضریب تضعیف باید با انرژی فوتون و ترکیب واقعی ماده سازگار باشد.
  • در طیف‌های چندانرژی اشعه ایکس، فوتون‌های کم‌انرژی سریع‌تر حذف می‌شوند و سخت‌شدن باریکه رخ می‌دهد.
  • در هندسه باریکه پهن، فوتون‌های پراکنده ممکن است به آشکارساز یا نقطه موردنظر برسند.
  • پاسخ آشکارساز، هندسه منبع، میدان تابش و تابش ثانویه می‌توانند نتیجه اندازه‌گیری را تغییر دهند.
  • در مسائل دقیق حفاظ‌گذاری ممکن است استفاده از ضریب تجمع یا شبیه‌سازی انتقال پرتو ضروری باشد.
استفاده مستقیم از قانون نمایی بدون توجه به پراکندگی و buildup می‌تواند میدان یا دز واقعی پشت حفاظ را کمتر از مقدار واقعی برآورد کند.

منابع معتبر

  1. NIST — X-Ray Mass Attenuation Coefficients, Section 2
  2. NIST — XCOM Photon Cross Sections Database, Introduction
  3. NIST — XCOM Element, Compound and Mixture Database
بازگشت به دانشنامه ←