بعد از چند نیمه‌عمر، چقدر فعالیت باقی می‌ماند؟
روی برگهٔ یک چشمه، فعالیت مربوط به یک زمان مرجع نوشته شده است. برای برآورد فعالیت در زمانی دیگر، فقط دانستن مقدار اولیه کافی نیست؛ باید نیمه‌عمر و فاصلهٔ زمانی از همان مرجع را هم بدانیم.
آخرین بازبینی: ۳۱ اکتبر ۲۰۲۶ · مدل واپاشی یک رادیونوکلید
هر بار نصفِ مقدار باقی‌مانده
نیمه‌عمر فیزیکی، زمان لازم برای واپاشی نیمی از اتم‌های پرتوزای موجود است. برای یک رادیونوکلید منفرد با ثابت واپاشی ثابت، فعالیت نیز در هر نیمه‌عمر نصف می‌شود. نکتهٔ تعیین‌کننده این است که بار دوم، نصفِ مقدار باقی‌مانده را کم می‌کنیم؛ نه نصفِ مقدار اولیه را. تعریف نیمه‌عمر و زنجیرهٔ واپاشی در EPA
A(t) = A₀ × 2−t/T½در این رابطه، A₀ فعالیت در زمان مرجع، A(t) فعالیت پس از زمان t و T½ نیمه‌عمر است. زمان و نیمه‌عمر باید به واحد یکسان تبدیل شوند؛ نسبت آن‌ها بی‌بُعد است. شکل نمایی همین رابطه با ثابت واپاشی λ = ln(2)/T½ نیز نوشته می‌شود. روابط فعالیت در OSHA
از ۱۰۰ به ۱۲٫۵ مگابکرل، در سه گام
برای تمرین، فعالیت اولیه را ۱۰۰ مگابکرل و نیمه‌عمر را ۲ ساعت بگیریم. این اعداد ساختگی‌اند و به ایزوتوپ مشخصی نسبت داده نشده‌اند. پس از ۲ ساعت، ۵۰؛ پس از ۴ ساعت، ۲۵؛ و پس از ۶ ساعت، ۱۲٫۵ مگابکرل باقی می‌ماند.
چون 6 / 2 = 3، سه نیمه‌عمر گذشته است:
A(6 h) = 100 × (1/2)³ = 12.5 MBq
پس ۱۲٫۵٪ فعالیت اولیه باقی مانده است. اشتباه رایج این است که بعد از دو نیمه‌عمر، فعالیت را صفر حساب کنیم؛ در مدل نمایی هر مرحله از مقدار باقی‌مانده کم می‌شود.
اگر فعالیت هدف را بدانیم، زمان را چطور پیدا کنیم؟
گاهی سؤال برعکس است: در همین تمرین چه مدت طول می‌کشد تا فعالیت به ۱۲٫۵ مگابکرل برسد؟ با حل رابطه برای زمان داریم:
t = T½ × ln(A₀/A) / ln(2)نسبت 100/12.5 برابر ۸ است؛ بنابراین زمان سه نیمه‌عمر، یعنی ۶ ساعت خواهد بود. اگر هدف برابر مقدار اولیه باشد، زمان صفر است. هدف بزرگ‌تر از مقدار اولیه با «واپاشی خالص در آینده» سازگار نیست.
قبل از پذیرفتن جواب، این چهار مورد را بررسی کنید
- مبدأ زمان: زمان سپری‌شده را از تاریخ و ساعت فعالیت مرجع حساب کنید؛ فعالیت اولیه باید به همان مبدأ مربوط باشد.
- واحدها: مگابکرل و بکرل را مخلوط نکنید. در ابزار، نیمه‌عمر و زمان می‌توانند واحدهای متفاوت داشته باشند، چون پیش از محاسبه تبدیل می‌شوند. «سال» در این ابزار ۳۶۵٫۲۵ روز تعریف شده است.
- نوع مدل: این ابزار رشد محصول واپاشی، زنجیرهٔ مادر–دختر، تولید ناشی از پرتودهی یا حذف زیستی را محاسبه نمی‌کند. وجود زنجیره‌های چندمرحله‌ای دلیل مهمی برای بررسی مناسب‌بودن مدل است.
- معنی خروجی: فعالیت، نرخ واپاشی است و با دز یا آهنگ دز یکی نیست. کاهش فعالیت به‌تنهایی مجوز کار با چشمه یا تأیید ایمنی نیست.
اگر نتیجه در اثر محدودیت دقت عددی رایانه بسیار کوچک شود، ابزار ممکن است محاسبه را خارج از محدوده اعلام کند. این پیام را با «صفرشدن فیزیکی فعالیت» اشتباه نگیرید.
همین مثال را اجرا کنید و نتیجه را نگه دارید
در ابزار، «بارگذاری مثال» را بزنید. ابتدا فعالیت بعد از ۶ ساعت را ببینید، سپس حالت رسیدن به فعالیت هدف را انتخاب کنید. اگر نیمه‌عمر را به ۴ ساعت تغییر دهید، زمان رسیدن به همان هدف باید دو برابر شود؛ این یک کنترل ساده برای فهم رابطه است.
از توضیح به محاسبه
بازکردن مثال در ابزار واپاشی ←گزارش متنی ابزار، ورودی‌ها، واحدها، نتیجه و فرض‌ها را کنار هم نگه می‌دارد.
برای بررسی واحدهای فعالیت، تبدیل واحدها و برای تفاوت کاهش فعالیت با اقدامات حفاظتی، راهنمای زمان، فاصله و حفاظ را ببینید.
منابع و دامنهٔ این یادداشت
- EPA — Radioactive Decay؛ تعریف نیمه‌عمر و معرفی زنجیره‌های واپاشی.
- OSHA — Ionizing Radiation Equations؛ بخش Activity برای رابطهٔ واپاشی.
مثال و نمودار این صفحه محاسبات آموزشی RadSimLab هستند. این یادداشت از منابع بالا برای مفهوم و رابطه استفاده می‌کند و توصیهٔ درمانی، حد قانونی یا دستور کار عملیاتی ارائه نمی‌دهد.